Der Exponent n ist hierbei eine beliebige rationale Zahl und x die Variable, nach der aufgeleitet wird. Zunächst gilt es also n zu identifizieren. Daraufhin addiert man 1 und erhält den neuen Exponenten n+1. 1 Potenzfunktionen integrieren bzw. Stammfunktion einer Potenzfunktion. Die n-te Potenz von x wird integriert, indem man x hoch (n+1) in den Zähler und. 2 eine Stammfunktion von f (x) {\displaystyle f(x)}. f(x) ist, so ist aufgrund der x n ln x {\displaystyle x^{n}\ln x}. 3 \[ f(x) = a\cdot x^n \quad\. Hier ist deine Hochzahl n=2 und dein Vorfaktor a=3. Jetzt musst du v'(x) aufleiten und u(x) ableiten. u(x) kannst. 4 Die Funktion in der linken Spalte ist somit die Ableitungder Funktion in der rechten Spalte. Hinweise: Wenn F{\displaystyle F}eine Stammfunktion von f{\displaystyle f}ist und C{\displaystyle C}eine beliebige reelle Zahl (Konstante), dann ist auch F(x)+C{\displaystyle F(x)+C}eine Stammfunktion von f{\displaystyle f}. 5 Wie funktioniert das Aufleiten von Potenzfunktionen? Schaue dir zum Beispiel 3x 2 an. Mit der Potenzregel und der Faktorregel kannst du auch diese Stammfunktion finden: Hier ist deine Hochzahl n=2 und dein Vorfaktor a=3. Setze beides in deine Integrationsregel ein!. 6 Der Integralrechner berechnet online Stammfunktionen und Integrale beliebiger Funktionen – kostenlos! Mit diesem Online-Rechner kannst du deine Analysis-Hausaufgaben überprüfen. Er hilft dir beim Lernen, indem er dir den kompletten Rechenweg anzeigt. 7 Weitere Videos und passende Online-Aufgaben auf 8 $$ F(x) = x^2 $$ Begründung $$ F'(x) = 2x = f(x) $$ Anmerkung. Eine Ableitungsregel besagt, dass eine Konstante beim Ableiten wegfällt. Aus diesem Grund ist die oben angegebene Lösung nur eine von unendlich vielen, denn auch z. B. $F(x) = x^2 + 3$ und $F(x) = x^2 - 9$ sind Stammfunktionen von $f(x) = 2x$. 9 Zum ganzen Kapitel: ?list=PLF4SLfVC-wSdBx1sPTFe3ewYd9vPNCWL3Mein Crashkurs für Eilige: ?list. a hoch x integrieren 10 Stammfunktion, Bemerkung. xn. xn + 1. n + 1. für n ≠ −1. 1. x. ln | x |. 1. 1 + x2 x ln x − x. Bestimmte Integrale: π. ∫, sin x dx = 2. 0. 2π. ∫, sin x. 11