Die Funktion f(x) = x. 1 Was Punktsymmetrie zum Ursprung ist erfahrt ihr hier. Zum besseren Verständnis wird ein Beispiel vorgerechnet und erklärt. 2 Mathematischer Nachweis für Symmetrie zum Ursprung: $f(-x) = -f(x)$ Natürlich gibt es einen mathematischen Nachweis für punktsymmetrische Funktionen. Hierzu. 3 Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung – das ist der Punkt (0|0) im Koordinatensystem. Du kannst die Funktion exakt an diesem Punkt spiegeln. Darüber. 4 Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn gilt. f (− x) = − f (x) Beispiel 1. Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f (x) = x 3 eingezeichnet. Der Punkt S (0 | 0), zu dem der Graph der Funktion punktsymmetrisch ist, wurde farblich hevorgehoben. Als Beispiel ist der Punkt P (1 | 1) eingezeichnet. 5 Wenn eine Funktion symmetrisch zu irgendeinem Punkt ist, verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun kann man für die neue, verschobene Funktion Symmetrie zum Ursprung nachweisen [einfach über f (-x)=-f (x)]. 6 Ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung? Lösung Aufgabe 3: Punktsymmetrie zum Ursprung prüfst du mit: f(-x) = -f(x) f(-x) aufstellen: Vereinfachen: Ein Minus ausklammern: Prüfen, ob es -f(x) ist. Hier ist das der Fall! Die Funktion ist also punktsymmetrisch zum Ursprung! Aufgabe 4: Prüfe das Symmetrieverhalten von dieser Funktion. Ist sie. 7 Nehmen wir mal an, du sollst überprüfen, ob die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Wie gehst du vor? 1. f(-x) berechnen: Ersetze in der Funktion alle x durch -x. Denk daran: Minus mal Minus ergibt Plus! 2. – f(x) berechnen: Du bekommst – f(x), indem du einfach ein Minus vor schreibst. 3. 8 Gegeben ist die Funktion \(f(x)=3x^5+7x^3\). Untersuche die Funktion auf Punktsymmetrie zum Ursprung. Lösung. Die Funktion \(f(x)\) hat nur ungerade Exponenten, was ein Zeichen dafür ist, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Überprüfe das noch einmal rechnerisch, in dem Du \(-x\) in die Funktion einsetzt. 9 Die für Dich wichtigsten Formen sind zunächst die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung.. Symmetrie zu Parallelen der y-Achse. Bei der Achsensymmetrie von Funktion unterscheidet man die Symmetrie zur y-Achse selbst und die Symmetrie zu einer, der y-Achse verschiedenen, aber parallelen Achse. punktsymmetrisch zum ursprung exponenten 10 Punktsymmetrie zum Ursprung einfach erklärt ✓ Aufgaben mit Lösungen ✓ Zusammenfassung als PDF ✓ Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! 11